Твердый знак не обозначает звука речи, и следовательно не включается ни в одну морфему.
В разговорной речи слова фото и видео могут употребляться как существительные вместо "фотография", "видеозапись".
Правильно: усилиями (начальная форма слова - усилие). В поэтической речи возможен вариант усилье, усильями.
Верно: стереть с лица (например, краску). Устойчивый оборот речи: стереть с лица земли (уничтожить).
Допустимы оба варианта: попить чая, попить чаю. Второй вариант более употребим в разговорной речи.
Корректно: половина восьмого, семь часов тридцать минут. В разговорной речи возможны и другие варианты.
Официально: наш новый губернатор такая-то. Неофициально, в разговорной речи возможно: наша новая губернатор такая-то.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.