Предпочтительно согласование с более конкретным наименованием строения: Рядом сохранился небольшой старинный домик — податная изба. Она была построена в 1760 году и является старейшим гражданским зданием Михайлова.

Слово чересплечный встречается в толковом словаре С. И. Ожегова в качестве примера употребления приставки черес-. Слово, безусловно, может употребляться в литературе, в том числе и в специальной.

Нужно поставить запятую перед был ли: ...уточнила у психолога Лемешковой Дарьи Петровны, был ли Максим на занятии... Сочетание получила отрицательный ответ корректно.

Сочетание солнечный загар не избыточно: существует искусственный (химический) загар и, конечно, солярии.

В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова 2002 года в слове последний выделяется корень последн-. Автор не выделяет корень -след-, так как между словами последний и след нет ни словообразовательных отношений (на современном этапе развития русского языка), ни прямой смысловой связи. Можно обнаружить лишь очень отделенную ассоциативную связь, глубоко историческую. Обратите внимание, в «Школьном этимологическом словаре русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой указано, что прилагательное последний, заимствованное из старославянского языка, восходит не к слову след, а к послѣдъ «потом, впоследствии» и последний буквально означает «следующий потом, после (чего-л. или кого-л.)». 

Упомянутый глагол, несомненно, словообразовательными нитями связан со словами чаромуть, чаромутный, чаромутить, очаромутиться, очаромутение, почаромутности, разочаромутивание. Своей известностью они обязаны изданной в 1846 году книге «Чаромутие, или священный язык магов, волхвов и жрецов, открытый Платоном Лукашевичем». Составленные слова использованы автором в объяснении истории языков и в описании приемов смешения языков, среди которых Лукашевич чаще всего упоминает перестановки и усечения букв (или чар), замены обозначаемых чарами звуков. Словом чаромутие воспользовались русские публицисты и писатели. Например, спустя год В. Белинский в критическом обзоре новой повести Ф. Достоевского пишет: «Из слов и действий Ордынова нисколько не видно, чтоб он занимался какою-нибудь наукою; но можно догадаться из них, что он сильно занимался кабалистикою, чернокнижием — словом, чаромутием...» А. Ремизов рассказывает о доме и упоминает чаромутие наряду с чудесами и чародеями: «Богат чудесами, завеян чаромутием, напыщен чародеями». В том и другом случае подразумевались магические приемы, имеющие отношение к языкам, речи. В высказывании наш народ просыпается, расчаромучивается последний глагол употреблен в значении, никоим образом не связанном с версией о чаромутных языках. Как можно предполагать, в этом случае словообразовательные нити протянуты к словам чары, зачаровываться, очаровываться и обсуждаемый глагол, судя по всему, обозначает противоположный, обратный процесс — освобождения от чар, от зачарованности.

Такой вариант оформления (и передачи) прямой речи неудачен. Следует перестроить фразу.

Автор неправ.

В языке существует явление, называемое метонимией: так называется троп, или механизм речи, состоящий в переносе названия с одного класса объектов или единичного объекта на другой класс или отдельный предмет, ассоциируемый с данным по смежности, сопредельности, принадлежности, партитивности или иному виду контакта.

В силу метонимического переноса телефон (аппарат) для сотовой связи может быть назван сотовым, а связь при помощи мобильных аппаратов - мобильной. 

Во множественном числе верно: центробанки. Прописная буква выделяет имя собственное (Центробанк России, Центробанк Украины и т. п. – имеется в виду конкретный банк конкретной страны). При употреблении во множественном числе существительное становится нарицательным и теряет прописную букву.