Да, по правилам: Карл-Маркс-Штадт (т. к. штадт не употребляется в русском языке как нарицательное существительное). Ср. в книге А. В. Суперанской «Ударение в собственных именах в современном русском языке» (М., 1966): Карл-Маркс-Штадт.

Верно: в платеже (каком?) следующем (причастие стоит в форме предложного падежа).

Вопрос за каким? задается уже от слова следующем: следующем (за каким?) за тем, который и т. д.

Ударение нужно уточнить в энциклопедии (если там есть соответствующий персонаж) или у носителя фамилии (если с ним можно связаться). Иных способов нет.

Запятая не нужна. Она не ставится, если оборот с союзом как входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу.

В конце предложения могут ставиться одновременно вопросительный и восклицательный знаки (если предложение заключает в себе и вопрос, и эмоцию). Но порядок их только такой: ?! (не наоборот).

В приведенном примере согласование правильное. См. подробно в Письмовнике. Об употреблении собирательных числительных см. здесь (в Вашем примере возможно употребление как собирательных, так и количественных числительных).

Запятая нужна. В данном случае как вы считаете — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения. Сравним: Как вы считаете, почему это произошло?; Почему, как вы считаете, это произошло?; Почему это произошло, как вы считаете? Возможность занимать разные позиции в предложении подтверждает вводный характер конструкции.

Такое слово существует, хотя и редко используется. Ср.: Почему, в случае неотказа, я обязан иметь по сему предмету объяснение с становым приставом? М. Салтыков-Щедрин, За рубежом. Ну, кто заметил в 40-м году поток жён за неотказ от мужей? А. Солженицын, Архипелаг ГУЛАГ.

Сочетание картина маслом может употребляться в прямом смысле 'картина, написанная масляными красками' и в переносном – о том, что вызывает какие-либо эмоции у говорящего (удивление, восхищение, негодование, возмущение и т. п.), например: ремонт в нашем доме – ну просто картина маслом: один работает, пятеро стоят и смотрят.