В данном случае перед деепричастным оборотом нет частицы и, поэтому запятая нужна: И лучше всего начинать такой освежающий день, глядя на море! Ср.: Он оставался печальным и глядя на море – здесь запятой нет, т. к. перед оборотом стоит частица и.

Это отнюдь не очевидно. Воскресный день - это воскресенье. А воскресные дни - это "все воскресенья". На официальном сайте Московского паркинга аналогичное понимание этого термина: "С 1 мая по 31 декабря 2014 года по воскресеньям и праздничным дням парковка бесплатна".

Годовщина – календарная дата, день, в который со времени какого-либо события прошел один год или очередной год (см.: Большой академический словарь русского языка. Т. 4. М.; СПб.: Наука, 2006). Таким образом, если прошел один год со времени события, можно сказать просто годовщина.

Встать с левой (не с той) ноги – быть в плохом настроении, в раздраженном состоянии. У многих народов существует поверье, что встать с постели левой ногой – значит провести дурной день. Понятия о правом и левом издавна соединялись с понятием добра и зла.

К сожалению, произошел внезапный технический сбой (с тематикой сообщений на форуме это никак не связано). Техотдел второй день работает над восстановлением; возможно, сегодня удастся запустить форум (если нет – то после выходных). Худшее, что может случиться, – потеряются сообщения последних нескольких дней.

Согласно § 183 «Правил русской орфографии и пунктуации» с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников. Если речь идет о поздравлении, значит, Воскресный день воспринимается как праздник, в этом случае уместно использование прописной буквы.

Знаки препинания расставлены верно.

Обратите внимание, что верно: Оплату оказанных услуг гарантируем (без предлога за). Также, если 14 мая — это дата, когда выпал град (а не день, которым должна быть датирована справка), верно: ...о выпадении града 14.05.2016 г. (без предлога за).

Запятая не нужна. Ни тот ни другой – устойчивый оборот с повторяющимся союзом, внутри таких конструкций запятая не ставится. Ср.: и день и ночь; и смех и горе; и стар и млад; и так и этак; и там и сям; и туда и сюда.