Если Вы знаете, к кому обращаетесь, то используйте род прилагательного, соответствующий полу лица-адресата. Если нет, то используйте мужской род, например: Уважаемый абонент!
Написание верно.
Если в словаре это разные словарные статьи, то можно.
Корректно: игрушка-мобиль.
В состав современного русского литературного языка слово наукость не входит. Если оно Вам встретилось, то, вероятно, это окказионализм (т. е. слово, образованное по непродуктивной модели и используемое только в условиях данного контекста).
Лучше всего: мэру Хабаровска. Канцелярский вариант: мэру города Хабаровска. Вариант мэру города Хабаровск не соответствует литературной норме.
Верно написание строчными буквами.
Корректно: Я не смогла узнать ее фамилию.
Оба ударения верны.
Правильно: бреется.
