Правильно склонять оба слова. Подробнее см. в "Письмовнике".
Корректен первый вариант. Подробнее о склонении фамилий см. в «Письмовнике».
Правильно: джинсов. О слове пара см. ответ на вопрос № 252008.
Корректно: из Борзоя, в Борзое (ср.: из Шатоя, в Шатое).
Современная орфографическая норма: естественно-научный. См. также ответ на вопрос № 274082.
Правильно: мы этого не забудем. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Название лучше не склонять. Подробнее см. ответ на вопрос № 271037.
Знаки поставлены верно. См. правило о запятой в сложноподчиненном предложении.
Предпочтительно: Не теряет своей популярности. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Словосочетание доставка бесплатна возможно (бесплатна – краткое прилагательное, ср.: девушка красива).