В данном случае поможет не учебная литература, а справочная. См.: Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора. М., 2003 (и др. издания).
Корректно: был переведен в ключевой район.
Лимита – это жаргонное существительное женского рода. Очень часто оно употребляется как собирательное существительное (одна лимита кругом), а собирательные существительные не имеют форм множественного числа.
Запятая не нужна. Фраза неудачна стилистически: "очевидности" не требуются "основания".
Женскую фамилию Дерев склонять не следует.
Вероятно, лучше всего: через банкомат, с помощью банкомата.
Корректно: заведующая отделом искусства.
Правил постановки ударения в фамилиях не существует. Место ударения определяет носитель фамилии.
Грамматически верно: представленным. Однако сочетание представить решение вряд ли возможно.
По строгим литературным нормам фамилии на -ых, -их не склоняются. Мужская фамилия Пеливан склоняется как сущ. второго склонения м. р., соотносительная женская фамилия не склоняется.
