В этих случаях причастный оборот стоит после определения-прилагательного и перед определяемым словом (т. е. разрывает непосредственную связь прилагательного и существительного): В старом, стоящем на холме доме гулял ветер; На нее смотрели темные, горящие ненавистью глаза. См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Интерпретация этого предложения как простого исключена, потому что сказуемые писал, уехал, остался, переехал неоднородны: например, в ряд не вписывается первое из них. Это сложное предложение с бессоюзной и союзной сочинительной связью, состоящее из двух блоков: первый блок — первая часть, второй блок, раскрывающий содержание выражения разная информация в первой части, — все остальное. Во втором блоке три части, связанных разделительным союзом, все три части неполные (с опущенным подлежащим).

Можно ли второй блок считать одной частью с однородными сказуемыми? Можно, но такая интерпретация хуже по той причине, что каждое повторение союза вводит принципиальную иную ситуацию. Обычные же однородные сказуемые описывают одну и ту же ситуацию: Вася сидит в кресле и читает.
 

Написание строчными в кавычках представляется наиболее уместным: это «леопарды», каждый «голубой леопард»...

Корректно оформить некоторые части предложений как вставные конструкции: 1. На защите итоговых проектов ученик был увлечён своей темой — у него горели глаза — и с большим энтузиазмом показывал нам на проекторе слайды, отражающие основные тезисы его работы. 2. Радио, которое работало у бабушки на кухне днями напролёт (нас с сестрой это всегда раздражало), вдруг притихло, и мы были поражены наступившему молчанию.

Это тире при синтаксической конструкции, называемой именительным темы. 

Сочетание да даже если и вполне нормально для разговорной речи. Однако приведенную синтаксическую конструкцию нужно разделить на два предложения, потому что ее первая часть утвердительная, вторая вопросительная: На заброшенные здания особо не пойдешь из-за обречённых. Да даже если и пойдешь, где взять еду?

Корень чес/чит/чёт/чт «уважение», представленный, например, в словах честь, честной, честить, почитать, почёт, почтение, чту, тоже относится к корням с чередованием: для передачи безударного гласного в словах с суффиксом -а- пишется буква и. Наличие омонимичного глагола почитать «читать некоторое время» не отменяет написания почитать в значении «чтить» через и.

Предпочтительно писать без кавычек, так как это общепринятое сокращение для названия института. Графическое оформление принятого названия не поменяется от того, что институт стал коммерческой организацией.

Представляется достаточным писать только первое слово с прописной, это уже будет сигналом того, что речь идет о собственном наименовании. К тому же слово охота, насколько можно судить, используется здесь в значении, близком к основному.

Это случай несколько иного рода, чем приведенные в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя примеры типа Даже и Ласка, спавшая свернувшись кольцом в краю сена, неохотно встала (Л. Т.) или Но Клим видел, что Лида, слушая рассказы отца поджав губы, не верит им (М. Г.), где деепричастный оборот по отношению к причастию играет роль обстоятельства образа действия (отвечает на вопрос как?). В Вашем случае два однородных деепричастных оборота вступают скорее в уступительные отношения с причастием: «изображает предмет, хотя не обладает знанием о нем, не интересуется его природой». Бо́льшая сложность смысла, выражаемого деепричастным оборотом (оборотами), — аргумент в пользу того, чтобы все-таки поставить запятую, несмотря на тесную связь с причастием.