Верно: сок, выделившийся при запекании; на жире, выделившемся при запекании.
Да, это традиционное (словарное) написание.
Нужно судить об уместности по контексту.
Эту фамилию лучше склонять как прилагательное: Рудого, Рудому и т. д. Но по желанию носителя фамилии возможно субстантивное склонение: Рудыя, Рудыю.
Глагол прожигать пишется с одной буквой ж: прожигает.
А вопрос в чем?
Можно сказать: мы написали письмо в адрес завода-изготовителя.
Такое понимание затруднительно.
При синонимичности этих конструкций они различаются стилистически: слова на территории будут уместны в тексте официально-делового стиля (на территории Самарской области проживают...). В живой речи лучше выбрать вариант с предлогом в (живу в Самарской области).
Кроме того, оборот на территории Самарской области может иметь значение «на той территории, где теперь располагается Самарская область», напр.: На территории Самарской области еще в каменном веке жили люди (вряд ли здесь возможно: в Самарской области).
Нужен более полный контекст.
