Пробелы не нужны:

1) с частями 1, 3–13, 15, 15.1;
2) содержание видов разрешенного использования с кодами 7.2.1–7.2.3;
3) 10–70 особей.

В первом примере вызывают сомнение последние цифры. Часть 15.1 входит в часть 15, они не должны стоять в одном ряду. 

Класть – глагол несовершенного вида (что делать?), положить – глагол совершенного вида (что сделать?). Надо иметь в виду, что первый глагол в этой паре – класть – употребляется только без приставки, а второй – с корнем -лож- – только с приставками (положить, возложить, обложить и т. п.). Слов покласть и ложить в русском литературном языке нет.

В «Русском орфографическом словаре РАН» (электронная версия есть на нашем портале в окне «Искать на Грамоте») отмечено: медиа... — первая часть сложных слов, пишется слитно. Поэтому правильно: медианоситель, медиаплан. Компонентами, подобными медиа-, являются также авиа-, мега-, тетра-, поли- и другие. Компонент масс в их число не входит.

В этих предложениях едва ли можно обнаружить поводы для споров. Если Вы объясните, в чем именно состоят затруднения и о чем вы спорите, мы сможем понять, что именно требует объяснения. В противном случае это весьма похоже на выполнение за Вас домашнего задания, что в задачи «Грамоты.ру» не входит.

В отвлеченном значении слово решение не требует формы множественного числа. Ср.: технологии применяются для решения задач исследования; серьезные трудности в решении проблем; в задачу организации входит решение вопросов образования и т. д. В приведенных контекстах подразумевается множество решений (разных задач, проблем, вопросов), но слово решение не употребляется во множественном числе.

Археологический заповедник, названный по географическому объекту, должен сохранить написание исходного названия. Если слово могила (как местный термин) входит в название географического объекта, то оно записывается с прописной буквы (подробнее об этом см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях, § 1). Таким образом, написание названия заповедника с двумя прописными буквами обоснованно. 

Правило, которое Вы цитируете, никто не отменял. Но есть еще одно правило, связанное с оформлением прямой речи: если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение (не содержат глагола речи), то они начинаются с прописной буквы:

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Возможно, Вам встретился подобный вариант оформления?

Если в состав даты входит день месяца (число), месяц и год, то возможно различное написание:

• только цифрами: 29.12.2012;
• словами и цифрами: 29 декабря 2012 года; 29 декабря 2012 г.;
• только словами: двадцать девятое декабря две тысячи двенадцатого года.

Если дата записывается только цифрами, то слово года или сокращение г. после даты не пишется.

От имен Гаврил, Гаврила, Гаврило образуется только одна форма отчества – Гаврилович, Гавриловна. А от имени Гавриил образуются двоякие формы отчеств – Гавриилович, Гаврииловна и Гаврилович, Гавриловна. И формы с И, и формы с ИИ соответствуют нормам русского языка. Имя Гавриил, действительно, входит в список исключений. См.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М.: Эксмо, 2004.

Географическое определение пишется с прописной буквы, только если входит в состав официального названия, например: Ростовский государственный университет. Правильно поэтому: ростовский аэропорт (т. к. официальное название: ОАО «Аэропорт Ростов-на-Дону»). Что касается Ростовского зоопарка, то, судя по источникам в Интернете, его официальное название именно таково (Ростовский зоопарк, МУП «Ростовский зоопарк»), а значит, здесь правильно написание с прописной.