Корректно: вики-ссылка, вики-орден. Но: викитека, Википедия.
В данном случае - 1) историческая личность (как Лжедмитрий); 2) влияние литературы: Лже-Нерон второй, Теренций Максим является главным героем романа Фейхтвангера «Лже-Нерон».
Оба варианта неудачны: год принято мерить не десятыми частями, а месяцами (35 лет и столько-то месяцев).
Верно: награда «Хрустальная сова».
См. ответ на вопрос № 256612.
Верны оба варианта: фильм получил «Оскар» и фильм получил «Оскара». Но: фильм получил премию «Оскар». См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., испр. М., 2008.
Верны оба варианта, с запятыми и без них. На практике такие обороты в середине предложения чаще обособляются. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла:
- Куда уезжаете, дорогие соотечественники, учиться? (вопрос: куда уезжаете учиться?)
- Куда уезжаете, дорогие соотечественники? Учиться? (вопрос: куда уезжаете?)
Это поговорка.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.