Может быть, подойдет слово "сувенир"?

Полагаем, что предлагаемое Вами написание оправданно.

Уточнение и пояснение — это обозначения не членов предложения, а логических отношений между ними. Так, в Вашем примере артиллеристы — поясняющее приложение к подлежащему мы.

Всё, что написано в этой статье, актуально. Склоняемый вариант — строгая литературная норма, несклоняемый по-прежнему считается допустимым только для разговорной речи.

Корректно: Для реализации идеи объединения Германии требовались новые хозяйственные и общественные отношения, однако носителя этой новой экономической организации, капитализма, в Германии всё ещё не было, или, по крайней мере, он ещё не имел большого значения.

Ваше мнение о написании слова вполне обоснованно. Однако авторы "Русского орфографического словаря" объясняют вариант с одной л орфографическим прецедентом — наличием слова онколь, это финансовый термин, который восходит к англ. on call и который давным-давно есть в наших словарях. То есть у нас есть прецедент, когда англ. call передается с одной л, и это написание давнее и устойчивое. Вот это и послужило основанием для фиксации кол-центр.

Тавтологией называют употребление однокоренных слов в предложении или тексте. Тавтология отнюдь не всегда является стилистической ошибкой. Например, часто встречается она в пословицах и поговорках: Дружба дружбой, а служба службой; Жизнь прожить — не поле перейти; Вольному воля; во фразеологических оборотах: ходить ходуном, битком набит, есть поедом. Намеренное использование однокоренных слов служит средством лексической выразительности в художественной литературе и публицистике: Горьким смехом моим посмеюся (Н. Гоголь); Как ум умен, как дело дельно, // Как страшен страх, как тьма темна! // Как жизнь жива! Как смерть смертельна! // Как юность юная юна! (З. Эзрохи).

В сочетании рассказать рассказ присутствует ошибка, а в сочетании написать (писать) письмо ошибки нет. Это связано со значением слов рассказ и письмо в этих словосочетаниях.

Рассказ ― это то, что рассказывают (см., например «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=рассказ&mode=slovari&dicts[]=42).

Письмо — это написанный текст, передаваемый, посылаемый кому-л. для какого-л. сообщения (https://gramota.ru/poisk?query=письмо&mode=slovari&dicts[]=42; см. 4 значение). Невозможно подобрать неоднокоренной синоним, необходимый для передачи этого значения в сочетании с глаголом написать (писать), поэтому употребление однокоренных слов оправдано. Ср. аналогичные ситуации, в которых словосочетания с однокоренными словами нормативны: свет от свечи, закрыть крышкой, варим варенье и т. п. 

Вы имеете  в виду ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря»? В качестве проверочных слов здесь нередко даются слова исторически родственные, но в современном русском языке уже не являющиеся однокоренными. Главная задача этого ресурса — объяснить, почему слово пишется именно так, а не иначе. Ответ на этот вопрос часто можно дать, только обратившись к прошлому языка.

Слова снег и снегирь в современном русском языке не являются однокоренными, потому что сейчас между ними нет живой словообразовательной связи: значение слова снегирь нельзя объяснить через значение слова снег (в отличие, например, от слов снегопад, снеговик, снежинка).

Когда сноска относится к словосочетанию, а не ко всему предложению, логично будет поставить знак сноски непосредственно после словосочетания, к которому она относится, то есть перед многоточием: Увидел человеческую голову с длинной косой¹… 

Правило в его современном виде приведено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. При этом обратим внимание, что и в школьных учебниках, и в справочнике формулировки некатегоричные: в учебнике — со словом обычно, в справочнике — со словом предусмотрено. Соответственно, оба варианта, с обособлением и без, корректны.