Нет, некорректна. Действие, обозначенное деепричастием (размышляя), должно совершаться тем же лицом, которое является подлежащим в главной части предложения. В предложении "в тексте отмечается" подлежащее отсутствует. Возможный вариант исправления: Размышляя об этой проблеме, автор текста отмечает...
В словах, образованных от буквенных аббревиатур с помощью суффиксов, аббревиатурная основа записывается по названиям букв: бэтээр (от БТР), кагэбэшник (от КГБ), гэбист (от ГБ). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.
Запятая нужна.
Конечно, можно. Что здесь в значении 'который'. Например:
И та, что сегодня прощается с милым, –
Пусть боль свою в силу она переплавит.
Мы детям клянемся, клянемся могилам,
Что нас покориться никто не заставит!
(Анна Ахматова)
Вторая запятая не требуется: В третьем, окончательном чтении...
О выборе падежа при глаголах с отрицанием см. в «Письмовнике».
Если сочетание как мать имеет значение 'будучи матерью, в качестве матери', то запятые не нужны.
В этом предложении необходимо использовать усилительную частицу ни.
Пунктуация корректна.
Верно: Вы достигнете абсолютной гармонии с самим собой.
