Если это не первое слово официального названия учреждения, то слово пишется со строчной буквы.
Название сообщества следует писать в кавычках, первое слово с большой буквы: «Русское воинское искусство».
С большой буквы пишется первое слово официального названия организации. Корректно поэтому: Норвежский нобелевский комитет.
В некоторых значениях это переходный глагол: играть роль, играть первую скрипку и т. д.
И всё же правильно слитное написание: полуутопия. Первая часть сложных слов полу... пишется слитно.
В сочетании Великий магистр (в знач. 'глава ордена') первое слово пишется с большой буквы.
Правильно: увеличить время пребывания на сайте. Слов, приведенных в первых двух вариантах, не существует.
Запятая стоит верно. В первой части можно поставить тире: В каждую руку — по упаковке...
Здравый смысл подсказывает, что второй вариант лучше. Первый вариант активно используется как номенклатурный термин.
Обычно употребляется первый вариант, тем более что сочетание проект закона часто заменяется на законопроект.