С названием Пхукет чаще употребляется предлог на (очевидно, поскольку это остров), однако и предлог в довольно частотен (возможно, поскольку это еще и провинция, а также город).
Согласно «Большому орфоэпическому словарю русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012), предпочтительно произнесение ж[ыэ]кет, допустимо ж[а]кет.
Строгая литературная норма: машу, машешь и т. д.; в разговорной речи допустимо: махаю, махаешь и т. д. Обратите внимание на терминологию: глаголы не склоняются, а спрягаются.
Словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – наиболее полный справочник по названиям жителей – фиксирует оба варианта: лермонтовцы и лермонтовчане. Выбирать Вам.
Слово остановиться является дополнением. Оно не входит в состав сказуемого, так как называет действие, которое выполняет не мысль (подлежащее), а тот, кто назван словом его (дополнением).
Об обособлении членов предложения можно прочитать в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», а также в «Правилах русской орфографии и пунктуации».
Верно: Возложить исполнение обязанностей директора на Иванову. Смысл заявления в том, что раньше обязанности директора исполнял один сотрудник, а теперь исполнять эти обязанности будет другой сотрудник.
Написание зависит от смысла: Так же можно (=таким же способом, как описывалось ранее, т. е. самостоятельно, прочитав информацию в интернете) и Также можно (=а еще можно...).
Название мюзикла представляет собой заголовочную конструкцию, первая часть которой называет общую тему, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В таких конструкциях ставится двоеточие.
В сочетании КГУ им. К. Э. Циолковского требуется ставить пробел после точки в графическом сокращении им., а также пробелы между инициалами К. Э. и фамилией Циолковского.
