Поставленная запятая нужна.
Запятая не ставится.
Запятая ставится.
Да, точка нужна.
Дополнительные знаки препинания не требуются: Таллин так Таллин.
Указанная запятая не требуется.
Несмотря на то что – составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться, в этом случае запятая обычно ставится и перед союзом (перед словом «несмотря»), и между его частями (перед словом «что»). Однако если логическое ударение падает не на глагол происходит, а на первую часть составного союза, запятую перед ним лучше не ставить.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Запятая перед тире нужна. Придаточное предложение что у него осталось выделяется запятыми с обеих сторон.
Запятая не нужна.
