Лучше так: Октябрьская дирекция инфраструктуры заняла в сетевом рейтинге обеспечения безопасности движения по итогам III квартала 6-е место из 16. При этом её служба пути сумела выйти на 3-е место, вагонная служба оказалась на 8-м, служба сигнализации, централизации и блокировки – на 13-м, а дирекция путевых машин (ДПМ) – на 14-м.

Знаки препинания расставлены верно. 

В обоих предложениях верно написание неиспользованным.

Запятая перед чтобы не нужна, поскольку уже есть запятая перед первой всем союзом вместо того чтобы.

Норме литературного языка (даже в среде рефлексирующих) соответствует ударение на втором слоге: рефле́ксия. Место ударения в существительном не связано с местом ударения в соотносительном глаголе на -ировать. Ср. прогре́ссия — прогресси́ровать, инспе́кция — инспекти́ровать и др.

Слово розыскной закрепилось в русском языке в таком написании в 30-е годы XX века. Несмотря на то что написание через А предлагалось и в Толковом словаре под редакцией Д. Н. Ушакова (1939), и в первоначальном проекте академического «Орфографического словаря русского языка» под ред. С. И. Ожегова (1952, корректура), оно так и не вошло тогда в орфографические словари.

Сейчас написание разыскной вместо розыскной рекомендовано в качестве нормативного для устранения неоговоренного в своде 1956 г. исключения из правила написания приставки роз-/раз-. Написание этой приставки не подчиняется общему правилу употребления букв на месте безударных гласных: здесь в безударной позиции пишется буква А, хотя под ударением только О, напр.: раздать, но розданный; расписать, но роспись, разливать, но розлив. Поэтому и для слова разыскной не действует проверка словом розыск. Следует писать: разыскивать, разыскной, разыскник, оперативно-разыскной, следственно-разыскной, служебно-разыскной и т. п.

Пожалуй, такое выражение не слишком удачно, однако сочетание земной шар используется здесь в значении "планета Земля", а слово конец — в значении "место на какой-л. территории, в каком-л. государстве, расположенное далеко от данного места (Такие письма разослали во все концы страны)".

Обычно сочетание с предлогом для обозначает тех лиц, какие могут занять вакантные места: вакансии для студентов, практикантов, претендентов, выпускников и т. п. Сочетания вакансия работника, сотрудника, учетчика, ученика сообщают о том, какое именно рабочее место свободно. Выражения, названные в вопросе, не ясны по своему значению.

Напрасно Вы думаете, что дело объясняется нашей леностью. Это, увы, техническая проблема: в момент создания ответа на вопрос 214903 ответ  № 183450 еще находился в базе, однако позднее ушел в архив.