Слово логарифм пришло к нам из французского языка (фр. logarithme), в котором восходит к греческим словам logos (λόγος) 'слово, понятие, учение' и arithmos (ἀριθμός) 'число'. Получается, что буква а в словае логарифм — это первая буква второго греческого корня. Самое что ни на есть справедливое написание, отражающее историю слова. Поэтому менять орфографию слова логарифм не планируется.

Возможен и тот, и другой вариант. Существительные одушевленные при обретении значения, не отнесенного к живому существу, могут сохранять исходные падежные формы, что предопределяет выбор варианта как виртуального помощника. В то же время представление о том, что речь идет о созданном людьми программном продукте, в силах склонить говорящего к той падежной форме, какая характеризует употребление неодушевленных существительных: как виртуальный помощник.

Планеты совершают движение, движение планет совершается — такие понятные для нас обороты встречаются в научно-популярной литературе по астрономии. Допускаем, что в цитируемом фрагменте текста оправданно сочетание движение происходит. Полагаем, что выражаемое в предложении суждение может быть передано менее сложной синтаксической конструкцией, избавляющей и от лексических повторов.

Мы ориентируемся «Русский орфографический словарь», который рекомендует написание: невзирая на лица.

Такого правила не существует (во всяком случае, нам оно неведомо). Можно говорить разве что о традиции, которая возникла, вероятно, по двум причинам: во-первых, практически все женские имена в русском языке заканчиваются на -а, -я, то есть это является их отличительным признаком; во-вторых же, добавление гласного к именам, в оригинале оканчивающимся на глухой согласный, удобно в целях благозвучия, легкости произнесения. При этом в современной практике употребления существует множество иностранных женских имен, которые оканчиваются на согласный: Клер, Джун, Эдит, Ирен и т. п.

К японскому имени Карин точно не стоит добавлять -а, дабы оно не совпало с именем Карина, имеющим иное происхождение.

Выступающие в качестве собственных имен названия кулинарных блюд (тем более – неосвоенные или мало освоенные русским языком, тем более – выступающие в сочетании с родовым словом) корректно во всех случаях писать с прописной в кавычках: спагетти «Карбонара», пицца «Карбонара», спагетти «Болоньезе», пицца «Болоньезе», пицца «Маргарита». Что касается более привычных нам названий блюд, то в меню в целях единообразия и их следует писать с прописной в кавычках: салат «Цезарь», салат «Греческий». А вот в бытовом употреблении возможно написание со строчной без кавычек: на ужин решила приготовить греческий салат (но ср.: вряд ли возможно даже в случае бытового употребления написать решила приготовить карбонару; верный вариант все же – решила приготовить «Карбонару»).

Даже в отсутствие словарной фиксации можно однозначно утверждать, что написание раменъя недопустимо. По правилам русской орфографии разделительный ъ пишется после согласных перед буквами я, ю, ё, е только в 3 случаях: 1) после приставок, оканчивающихся на согласный (объехать); 2) в сложных словах после начальных частей двух, трёх, четырёх и в словах панъевропейский, фельдъегерь; 3) при передаче иноязычных собственных имен и производных от них слов (Кизилъюрт). Во всех остальных случаях в разделительной функции используется ь. Понятно желание авторов статьи подчеркнуть твердость согласного н, но в разделительной функции ь не указывает на мягкость предшествующего согласного и может использоваться в том числе после твердых согласных (ср. шью).

Варианты окончания творительного падежа мн. числа -ами (-ями) / -(ь)ми в древности принадлежали разным типам склонения имен существительных. Однако после унификации склонения существительных во множественном числе для всех слов нормативным стало окончание -ами (-ями). И лишь у нескольких слов в современном русском языке возможно окончание -(ь)ми. У слова дети форма детьми единственно возможная. В парах дверями — дверьми, лошадями — лошадьми, дочерями — дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми. У слова звери предпочтительным считается форма зверями; вариант зверьми рассматривается как устаревающий. Кроме этого, у слов кость и плеть при нормативных формах костями, плетями формы на -(ь)ми сохраняются в устойчивых сочетаниях лечь костьми, бить плетьми.

Оба варианта возможны.

Большой толковый словарь

Форма коньми неправильна, конечно. У существительных в тв. падеже мн. числа стандартное окончание  — -ами(-ями), но у некоторых слов окончание нестандартное — (ь)ми.

Варианты окончания -ами(-ями) / -(ь)ми в древности принадлежали разным типам склонения имен существительных. Однако после унификации склонения существительных во мн. числе для всех слов нормативным стало окончание -ами(-ями). И лишь у нескольких слов в современном русском языке возможно окончание -(ь)ми. У слова дети форма детьми единственно возможная. В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми. У слова звери предпочтительным считается форма зверями; вариант зверьми рассматривается как устаревающий. Кроме этого, у слов кость и плеть при нормативных формах костями, плетями формы на -(ь)ми сохраняются в устойчивых сочетаниях лечь костьми, бить плетьми.