Слово гриль выступает здесь в качестве неизменяемого определения, следующего за существительным. Сочетания с такими определениями пишутся раздельно, ср.: юбка клеш, масса нетто, вагон люкс, цвет электрик и т. п.

Ваш вариант пунктуации правильный. Если важно сохранить восклицательную интонацию, то нужно разделить предложение на два: Пять минут в микроволновке — и вуаля! У вас на столе вкусный и полезный завтрак.

Аббревиатура вуз в написании строчными буквами была закреплена еще Правилами русской орфографии и пунктуации 1956 года. В энциклопедиях и часто в лингвистических словарях заголовочное слово статьи пишут прописными буквами. 

Возможны оба варианта. Выбор формы множественного числа объясняется логически, а форму единственного числа используют для указания на общность объектов (в этом случае часто в предложении употребляются и обобщающие слова).

Важно различать понятия "однокоренные слова" и "грамматические формы одного слова". Однокоренные слова — это слова, имеющие общий корень, но отличающиеся другими морфемами (приставками или суффиксами).

В подобных случаях в книжно-письменных стилях (особенно в строгой официально-деловой речи) сказуемое ставится в форме мужского рода. Но если важно подчеркнуть, что начальник отдела — женщина, можно использовать форму женского рода.

Если во второй части сложного бессоюзного предложения раскрывается, поясняется то, о чем говорится в первой части, то между частями ставится двоеточие. На практике вместо двоеточия часто пишут тире, это допустимо.

Словарной фиксации нет. Возможны оба варианта написания, так как, опираясь на правила, возможно обосновать и то, и другое. Если пишущему важно подчеркнуть цельность выражаемого признака, то нужно выбрать дефисное написание.

Наталия и Наталья – это варианты одного и того же имени. С юридической точки зрения важно, чтобы во всех документах конкретного человека написание было единообразным (либо только Наталия, либо только Наталья).