Верно: ставить диагноз, поставить диагноз.
Правильно: А пока решаете, идти или нет на фестиваль...
Правильно: чёрт-те где (аналогично: чёрт-те что, чёрт-те какой и т. д.).
Словари русского литературного языка такого слова не фиксируют. Корректным представляется слово робототерапия (по аналогии с робототехника, роботокомплекс).
Правильно: Речица, речицкое пиво.
Верно: библиотека Российской академии наук (о неавтономном учреждении) и Библиотека Российской академии наук (об автономном учреждении).
Эти слова не отмечены в словарях (да и не употребительны), но если предположить их существование, то правильным было бы слитное написание.
Здесь лучше: представлен.
Слова в том числе не являются вводными. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Правильно: хафпайп. Об этом слове см. в нашем «Олимпийском словаре».
