Корень: москв.
Топонимы с родовым словом остров обычно не склоняются: на острове Кипр.
Это слово не успело еще попасть в нормативные словари русского языка, поэтому «правильного» и «неправильного» написания нет. Можно выбрать наиболее распространенный вариант и его использовать.
Написание зависит от того, как официально зарегистрировано название центра. В любом случае название следует писать в кавычках.
Если вешалку придумала фирма, а не братья, то правильно: вешалку придумала фирма "Братья Тонет".
Правильно: ар-деко (зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН). Об этом стиле см. подробно в «Википедии».
Предпочтительно не склонять.
Это название склоняется, если оно употреблено без родового слова (поселок, деревня и т. п.).
Прилагательное «уголовный» было введено в правовой лексикон в последней четверти XVIII века. Его происхождение является двояким: с одной стороны, оно восходит к юридическим памятникам Древней Руси, употреблявшим такие термины, как «голова» (убитый человек), «головник» (убийца), «головщина» (убийство), «головничество» (вознаграждение родственникам убитого), с другой стороны — к латинскому прилагательному capitalis (от caput — голова, человек, индивидуум), которое в римском праве входило в названия наиболее суровых видов наказаний, связанных со смертной казнью, лишением свободы или римского гражданства. (Источник: Википедия.)
