Да, название Дубай склоняется как существительное мужского рода 2-го (по школьной грамматике) склонения (как слово сарай). Форма предложного падежа: в Дубае.
Да, возможно. Если наконец считать общим второстепенным членом предложения, то запятая не нужна.
Да, эта фраза лексически избыточна.
Обращение на вы к одному человеку само по себе выражает уважительное отношение. Вы рекомендуется писать с прописной при обращении к одному лицу, но окончательное решение принимает автор текста.
Правильно: уверенность в чем, неправильно: уверенность во что. Верный вариант: С уверенностью в долгосрочном и продуктивном сотрудничестве.
Слова между тем не являются вводными и не обособляются.
Правильно с прописной: Черноморское побережье Кавказа.
Да, возможно.
Точка ставится после кавычек.
Этот оборот отмечается, например, в "Толковом словаре русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой. Буквальное значение - "выглядеть голодным, выражать чувство голода".
