Текст подстрочного примечания, как правило, не согласуется с формой поясняемого текста – ведущее слово независимо от падежа поясняемого слова ставят в именительном падеже. Текст примечания, как самостоятельное предложение, необходимо начинать с прописной буквы и в конце ставить точку. Обязательного требования повторять поясняемое слово в тексте примечания нет, но для полноты примечания это имеет смысл сделать. Итак, правильно:

На гаке* было 5 барж.

Брифинг — краткая пресс-конференция, на которой излагается позиция правительства, официального ведомства и т. п. по определённому вопросу или даётся информация о ходе международных переговоров, взглядах сторон и т. п.

Свингер 1 — фасон женской верхней одежды, расклёшенной от плеч, в виде куртки, пальто; изделие такого фасона.

Свингер 2 — тот, кто практикует свинг, т. е. взаимосогласованный обмен сексуальными партнёрами для получения дополнительного сексуального удовлетворения.

Первая часть сложных слов аква- восходит к латинскому aqua 'вода' и обозначает отнесенность чего-либо к воде, морю: акваланг, акванавт.

Первая часть сложных слов гидро- восходит к греческому слову hydor, которое тоже означает 'вода' (т. е. aqua – фактически перевод на латынь греческого hydor). Но этот компонент обозначает не только связь чего-либо с водой (гидровелосипед, гидрокостюм), но и использование воды, энергии воды для каких-либо целей (гидроочистка, гидросооружение).

Именно такой вариант – ярославка – зафиксирован в словаре И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003), а также в «Толковом словаре названий женщин» Н. П. Колесникова  (М., 2002). Слово ярославна как нарицательное существительное в значении 'жительница Ярославля' в доступных нам изданиях не зафиксировано. «Википедия», впрочем, тоже отмечает, что в разговорной речи для жительниц Ярославля применяется этнохороним ярославна. Однако литературной норме такое употребление не соответствует.

Одна согласная буква вместо двойной согласной пишется только в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а), например: Алла – Алка, Жанна – Жанка, Элла – Элка, Кирилл – Кирилка  и т. д. В ласкательных формах имен на -очка, -ушка двойные согласные сохраняются: Аллочка, Эллочка, Жанночка, Аннушка, Кириллушка. Что касается уменьшительной формы Анечка, то она образована не от Анна, а от Аня, поэтому двойной согласной здесь взяться просто неоткуда.

Существуют правила русской передачи иностранных собственных имен, но степень разработки правил для разных типов имен разная. Например, правила передачи географических названий имеют форму инструкций (их можно найти по электронному каталогу Российской государственной библиотеки). Общие принципы передачи собственных имен описаны в справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте»  (3-е изд., испр. и доп. М., 1985).

Как указано в словаре-справочнике И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова "Русские названия жителей", корректно называть жителей села Яльчики так: яльчиковцы, яльчиковец. Например: ...яльчиковцы, вооружившись, выступили против отряда нукеров (Дмитриев В. Д. Чувашские исторические предания: Очерки истории чувашского народа с древних времен до середины XIX века). Для жительниц женского пола однословного названия нет, так что приходится говорить "жительница села Яльчики".

О знаках препинания при оборотах с союзом в том числе см. в «Справочнике по пунктуации». Обратите внимание: в Вашем предложении союз неуместен, так как не указано обобщающее понятие для частных понятий, упоминаемых после в том числе. Сравним: Государственная регистрация нормативного правового акта Минюстом России включает в себя различные виды экспертизы нормативного правового акта, в том числе правовую и антикоррупционную.

См. также ответ на вопрос 308092.

Знак препинания нужен, чтобы отделить придаточные части сложноподчиненного предложения от главной, стоящей после них (написано на карточке). В общем случае это запятая, но в данном случае лучше поставить тире для подчеркивания обобщающего характера главной части (см. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 124): Какая команда продолжает поиски звёзд, а какая пропускает ход – написано на карточке.

В этом предложении одиночный союз и соединяет однородные обстоятельства причины, одно из которых выражено сочетанием существительного с производным предлогом в связи с, а другое — деепричастным оборотом. Запятая где бы то ни было в этом сочетании не нужна по правилу об однородных членах предложения. После сочетания её необходимо поставить для смыслового выделения: В связи со служебной необходимостью и руководствуясь статьей 60 Трудового кодекса РФ, приказываю.