Можно сказать: посредников просим не беспокоить; посредникам просьба не беспокоить.
Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?
Можно объявить конкурс на получение гранта, но не сам грант.
Можно упростить:
Разнообразие рукояток делает более удобным приготовление различных блюд.
Думаем, что в этом предложении вообще можно обойтись без запятых.
Можно сказать: получить приказ от директора; получить приказ, отданный директором.
Возможны варианты. Сегодня чаще можно услышать: ехать поездом, лететь самолетом.
Нет, но можно придумать (точнее, образовать, пользуясь регулярными словообразовательными моделями).
Можно сказать: посредников просим не беспокоить; посредникам просьба не беспокоить.
Можно написать: отправлять по электронной почте, на адрес электронной почты.