Запятая поставлена правильно.
Такой способ оформления (с кавычками) корректен.
Да, глагол может выступать в роли подлежащего (как правило, в форме инфинитива). См. в пособии Е. Литневской.
Как... так и – двойной союз. Запятая перед первой частью двойного союза не ставится.
Предлагаем такой вариант: Они его — по их же заверениям!.. — потеряли пять лет назад.
Запятую нужно поставить между частями сложного предложения: Всё проверили, и вот что удалось выяснить: <...>.
Лежа на спине — несогласованное определение (положения какого?), не требующее обособления.
Да, в этих случаях запятые нужны.
Во словарях литературного языка в значении 'один из видов анемонов' фиксируется слово ветреница с ударением на первом слоге. См., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В «Большой российской энциклопедии» находим: «ВЕ́ТРЕНИЦА, то же, что анемона». Википедия дает ветряница как вариант к вертреница, ссылаясь на первое издание «Большой советской энциклопедии». У нас нет возможности проверить ссылку, однако во втором издании фиксируется только написание ветреница. В словаре В. И. Даля есть слово ветряница, но с другим значением: 'сушильня, сушило, простор на чердаке или высокий помост, иногда за решеткой, для сушки белья, для вяленья рыбы и пр.'.
Кошка — общее название млекопитающих семейства кошачьих. Поэтому в этом случае верно: Меня дома ждут кошки.
