В этом случае нужно руководствоваться правилом, приведённым в параграфе 5 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «...прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение)». Корректно: Он спрашивал себя: зачем ему нужно это знать? почему это так важно для него?

Вы верно заметили: в этом предложении союз но не связывает однородные члены либо части ССП. Здесь он образует так называемую конструкцию с вторичной союзной связью. В справочниках по пунктуации такие конструкции отнесены к присоединительным. 

Конструкция 30 марта 2019 года выглядит слишком самостоятельной по отношению к остальному предложению. Лучше было бы оформить ее отдельно: Идея открыть книжный магазин — уже готовая и перевязанная бантиком — как-то ночью постучалась ко мне в дверь. Это случилось 30 марта 2019 года.

В данном случае особенно — частица. Она не образует отдельной части сложноподчиненного предложения и сама относится к придаточной части если рядом собака. Главную часть должно составлять предыдущее предложение текста.

Действительно, лежащей передо мной — обособленный оборот, требующий постановки парных запятых; вторая запятая должна стоять перед тире. Правда, это не деепричастный оборот, а причастный.

В обоих случаях слово пример является сказуемым. Между ним и подлежащим (использование и рикошет соответственно) требуется тире. 

Определение способный её понять, относящееся к неопределенному местоимению кто-то, обычно образует с ним единое целое и не обособляется. Впрочем, «при менее тесной связи и при наличии после местоимения паузы при чтении оборот обособляется» («Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 18.3).

Написание с двумя прописными буквами Червонная Королева появилось под влиянием английского источника (Queen of Hearts). О проблемах написания приведенных Вами типов названий подробно рассказано в статье «Прописные и строчные буквы в собственных именах людей, прозвищах, псевдонимах, кличках: из академических правил русской орфографии» Е. В. Арутюновой, Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой.

Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем русских личных имен» Н. А. Петровского. Справку о вариантах личных имен можно получить в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН. 

Кавычки не нужны. Название, написанное латиницей, можно привести в скобках, если оно необходимо для идентификации.