Запятая перед тире нужна. Придаточное предложение что у него осталось выделяется запятыми с обеих сторон.
Запятая нужна: Пять лет, как закончилась эта эпоха.
Кавычки и большие буквы не требуются.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Запятая нужна. Она стоит между частями сложноподчиненного предложения.
Правильно с запятой: Прошу Вас сообщить, ожидать ли нам ответа.
Точка после кавычек не нужна.
Нет, запятые не нужны.
Запятая нужна: причастный оборот касающихся его деятельности выделяется запятыми с обеих сторон.
Если сочетание как мать имеет значение 'будучи матерью, в качестве матери', то запятые не нужны.