Такое оформление верно. Прямая речь не выделяется кавычками, если нет точного указания, кому она принадлежит, или если приводится общеизвестная пословица, поговорка.

По правилам обстоятельственный оборот следует выделить запятыми, так как он расположен между подлежащим и сказуемым.

Запятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.

Обстоятельственный оборот с производным предлогом на основании (чего-л.) не требует обособления. Обратите внимание, что во второй части сложного предложения причастие нужно поставить в форму творительного падежа, поскольку оно зависит от глагола считает, восстанавливаемого из первой части: Истец не согласен с доводами апелляционной жалобы, считает вынесенные решения законными и обоснованными, а жалобу — не подлежащей удовлетворению на основании следующего.

Да, правильно: Жив-таки, хрыч старый!

Частица -таки пишется через дефис, если она располагается после того слова, к которому относится, и это слово:

а) сказуемое (выраженное не только личной формой глагола, но и другими способами), напр.: Он приехал-таки вопремя; Вопрос решён-таки положительно; Он рад-таки её приезду;

б) неличная форма глагола (причастие или деепричастие) не в составе сказуемого, напр.: преступник, сумевший-таки скрыться; фильм, показанный-таки по телевидению; он выступил, сказав-таки всё, что хотел;

в) наречие: довольно-таки, наконец-таки.

Верно: кем бы мы ни были раньше и кем бы ни стали... Слово бремя во множественном числе обычно не употребляется.

Правила Вы можете посмотреть в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина.

В приведенных Вами предложениях знаки нужно расставить следующим образом. 

1. И хотя было уже поздно, я решил остаться. И когда взошло солнце, никто уже не спал. В начале предложения между союзом и и подчинительным союзом запятая не ставится. 

2. Они побежали и, если бы не свет от фонаря, точно растянулись бы на земле. Перед и запятая не нужна, так как союз соединяет однородные сказуемые; после и запятая нужна, так как придаточную часть можно переставить в другую часть предложения, что связано с отсутствием второй части союза если... то.

Глаголы выпекать и жарить переходные, то есть требуют дополнения в винительном падеже без предлога; в данном случае в роли этого дополнения выступает местоимение которые. Во втором варианте форма винительного падежа этого местоимения совпадает с формой родительного, а такое бывает только в том случае, если оно заменяет одушевленное существительное, что совершенно точно не применимо к чипсам. Следовательно, грамматически  верны только варианты с формой которые — в них винительный падеж совпадает с именительным. Это первый и третий вариант. Первый неудачен стилистически именно из-за совпадения форм падежей: в нем может быть прочитано сообщение о том, что  чипсы что-то выпекают и жарят, то есть являются активным деятелем.

Корректно раздельное написание. См. словарную фиксацию.