Часть а там — всего лишь хитрый бюрократ представляет собой предложение с отсутствующим сказуемым, не восстанавливаемым из контекста (так называемое эллиптическое предложение). В таких предложениях на месте отсутствующего сказуемого обычно ставится тире (см. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 18). В Вашем случае тире после обстоятельства там уместно еще и потому, что оно обозначает паузу, создающую эффект неожиданности.

Ошибка – это несоблюдение правила. А правил, регламентирующих оформление в русском тексте названий, написанных кириллицей, пока не существует (действующие правила правописания приняты в 1956 году, в них такого параграфа по понятным причинам нет). Поэтому можно говорить лишь о тенденциях, существующих в современной письменной речи, одна из них – отсутствие кавычек в названиях, написаннных латиницей. Наличие кавычек поэтому следует считать не ошибкой, а отступлением от этой тенденции.

Да, отрицательные коннотации есть: выражение квасной патриотизм употребляется с оттенком неодобрения. Квасной патриотизм – это ложно понимаемая любовь к отечеству, огульное восхваление всего своего, даже отсталого, и порицание всего чужого. По наиболее распространенной версии, первым это выражение употребил в «Письмах из Парижа» (1827) П. А. Вяземский: «Многие признают за патриотизм безусловную похвалу всему, что свое. Тюрго назвал это лакейским патриотизмом... У нас можно бы его назвать квасным патриотизмом».

Из Вашего вопроса не вполне ясно, на что именно должен быть пример. Если пример на употребление мягкого знака вообще, то с мышью всё в порядке: мягкий знак пишется на конце форм именительного падежа ед. числа существительных женского рода 3-го склонения. Если же нужен пример на употребление мягкого знака для обозначения мягкости парного согласного (на конце слова или в середине слова), подойдут, например, слова голубь и письмо.

Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.

Обратитесь к электронным словарям, представленным на нашем портале (окошко «Проверка слова»), обратите внимание на словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение». Если в слове есть какие-либо особенности произношения, они указываются в словарной статье. Если помет нет, значит произношение слова вытекает из написания и свойственных русскому языку правил чтения. Например:

скворечник [шн]

молочник, -а (сосуд; торговец молоком)

Рядом со словом молочник помет нет, значит произносится [чн].

Правильна форма ед. числа. Не встречается — безличная форма, которая образует безличное предложение, то есть предложение, в которое невозможно вставить подлежащее. В таком предложении слово, обозначающее субъект действия или состояния, может быть только дополнением в форме род. падежа. При личной форме не встречаются слово, обозначающее субъект действия, должно быть подлежащим, то есть иметь в форму им. падежа. Ср.: не встречается записей, но не встречаются записи. 

В этом предложении одиночный союз и соединяет однородные обстоятельства причины, одно из которых выражено сочетанием существительного с производным предлогом в связи с, а другое — деепричастным оборотом. Запятая где бы то ни было в этом сочетании не нужна по правилу об однородных членах предложения. После сочетания её необходимо поставить для смыслового выделения: В связи со служебной необходимостью и руководствуясь статьей 60 Трудового кодекса РФ, приказываю.

С синтаксической точки зрения это неполное предложение, глагол в котором восстанавливается из контекста. В таких случаях тире на месте пропущенного глагола, как правило, ставится. Впрочем, в справочниках указано, что при отсутствии паузы тире не требуется. Заметим, что обычно пауза отсутствует, если предложение существует в потоке речи. Если оно представляет собой название, то прочитывается с паузой на месте пропуска. Соответственно, в Вашем случае тире нужно. 

Употребление форм множественного числа слова сленг возможно. Приведем пример из научного труда: «Особенностью функциональной парадигмы национального чешского языка является также и то, что так называемые социальные диалекты (профессиональные говоры, жаргоны и сленги) возникают и развиваются на базе не литературного языка, а диалекта или обиходно-разговорной речи» (Функционирование славянских литературных языков в социалистическом обществе / АН СССР, Ин-т славяноведения и балканистики; Отв. ред. Л. Н. Смирнов. М.: Наука, 1988.)