Правильно во множественном числе: факелы, учителя (если учитель в знач. 'преподаватель') и учители (в знач. 'глава учения, имеющий последователей').
Верно: это рай на земле.
Корректно: А за что – не говорит.
Правильно написание с маленькой буквы.
Оба варианта правильны.
Запятая не нужна.
Правильно раздельное написание.
Есть, например: Мы пришли на шоу.
Помета разг. при слове надо дана в «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 11. М., СПб., 2008). Видимо, такая оценка данного слова восходит еще к «Толковому словарю русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (М., 1935–1940), где надо тоже сопровождается пометой разг. Однако в других толковых словарях русского языка надо зафиксировано как стилистически нейтральное.
Да, винительный падеж. Чтобы это проверить, достаточно подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, где окончания родительного и винительного падежей различаются: следы привели девочку на поляну.
