В русском языке, как известно, местоимения «они/их» используются для обозначения нескольких объектов. Иные ситуации употребления форм множественного числа местоимений в русской грамматике не описаны.
В этом предложении три однородных инфинитива, которые зависят от предикатива надо. Инфинитивы выступить и послушать соединены сопоставительным союзом если не... то и образуют блок, соединенный с инфинитивом прийти с помощью союза и. Перед одиночным союзом и, соединяющим однородные сказуемые, запятая не ставится.
Более корректно было бы изменить порядок слов в предложении: При Кембриджском университете английским королём Генрихом VIII основан Тринити-колледж.
Запятая не нужна.
Фразеологизмами эти выражения считать невозможно. Вместе с тем ставить в них запятую не нужно: в сочетании ходи оглядывайся глаголы в одинаковой форме образуют единое смысловое целое (как идет себе посматривает или попробуй определи), а в сочетании ходи оглядываясь деепричастие имеет наречное значение («с оглядкой»).
"Короткие" фразы корректны: сообщаем, что... хотим заверить, что...
Слово гашетка нормативно употребляется в значении "спусковой механизм автоматического огнестрельного оружия". Педаль газа в автомобиле называют гашеткой только в разговорной речи.
ШКОЛА, -ы; ж. [от греч. schole]
1.
Учебное заведение, которое осуществляет общее образование и воспитание молодого поколения; здание, в котором помещается это заведение. Начальная, средняя ш. Пойти, поступить, ходить в школу. Ученик, воспитанник, выпускник школы. Кончить, окончить школу. Работать учителем в школе. Директор новой школы. Здание, классы, туалеты школы. Строить пятиэтажную кирпичную школу. Математическая, английская, французская школа
(с углублённым преподаванием какого-л. предмета или ряда предметов, например, математики, английского языка и т.п.).
2. только ед.
Система общего образования, совокупность соответствующих учреждений и учебных заведений. Отделение школы от церкви. Традиции русской школы. Место и роль школы в стране.
3. чего или какая.
Учебное заведение, училище, курсы и т.п., где даются специальные знания, профессиональные навыки. Музыкальная ш. Ш. танцев. Лётная, фельдшерская ш. Ш. прапорщиков. Детская спортивная ш. Вечерняя, художественная ш. для детей и взрослых. Высшая ш.
(система высшего специального образования; общее название для высших учебных заведений).
4. только ед.
Система приёмов, обязательных упражнений, видов работ при изучении чего-л., при овладении каким-л. мастерством, искусством. Начальная ш. игры на фортепиано. Композиция и натюрморт входят в школу. Никак не сдать школу. Откатать школу (разг.; в фигурном катании).
5. чего или какая.
Приобретение знаний, выучки, опыта; сами знания, выучка, опыт. Пройти тяжёлую трудовую школу. Иметь за плечами хорошую, превосходную школу. У вас плохая ш. графики. Служба в армии - это суровая ш. Ш. жизни. Ш. спорта.
6.
Направление, течение в науке, искусстве, литературе, общественно-политической мысли и т.п., обладающее характерными свойствами, методами, приёмами. Позиционная шахматная ш. Искусство делится на школы. Различные литературные школы. Новая ш. физиков. Писатели карамзинской школы. Геохимическая ш. Вернадского. Создать свою школу в науке.
7. С.-х.
Питомник, где выращивают растения (сеянцы или саженцы) до посадки на постоянное место. < Школка, -и; ж. Пренебр. (6 зн.). Школьный (см.).
См. подробное объяснение: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-sostavnye-sushchestvitelnye
Полагаем, что такое употребление ограничивается профессиональной сферой (не соответствует литературной норме).
