Управление существительного: управление (в значении 'процесс') чем? автомобилем. Следовательно, верно: уставший отец не справился с управлением автомобилем / внедорожником.

Форма препозитивного сказуемого допускает в таких случаях колебания. Д. Э. Розенталь пишет, что обычно препозитивное сказуемое употребляется в форме единственного числа, но уточняет, что эта рекомендация не носит категорического характера. Он же указывает, что сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду, но относит эту рекомендацию к случаям, когда между однородными подлежащими стоят разделительные союзы. Академическая «Русская грамматика» ставит форму сказуемого в зависимость от того, открытый или закрытый ряд образуют однородные подлежащие (безотносительно к их грамматическому роду), при этом во втором случае (то есть в случаях типа брат и сестра) называет предпочтительной (но не обязательной) форму множественного числа сказуемого. В книге Л. К. Граудиной и др. «Грамматическая правильность русской речи» отмечается, что препозитивное сказуемое в сочетаниях типа поехал(и) машинист и помощник (род существительных-подлежащих не обсуждается) может стоять в форме как единственного, так и множественного числа, но в публицистике и деловой речи преобладает множественное число. Подробнее см.: Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М., 1999 (§ 190); Русская грамматика. М., 1980. Т. 2 (§ 2246); Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов. М., 2001. С. 39.

Зависимость обратная: не ударение зависит от письма, а написание зависит от места ударения в слове. Поэтому вначале нужно выяснить у носителя фамилии, как падает ударение.

Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует  дефисное написание: видео-арт. Это исключение, написание надо запомнить.

Это винительный падеж. Для проверки можно поставить на место "трудных" слов одушевленные существительные, их облик совпадет не с именительным, а с родительным падежом.

Перечесть означает "прочесть заново".

Корректно: Об уточнении состава рабочих групп и фракций.

Форма единственного числа существительных нередко используется в значении множественного: например, в случаях, когда существительное имеет обобщающее значение. 

Нашлись – форма мн. числа прошедшего времени глагола найтись, одно из значений которого – 'сообразить'. См. словарную фиксацию.

Правилен первый вариант.

Корректно: тема урока - ручная дрель; урок по теме "Ручная дрель".