Простое лексическое решение — использовать дополнительное (и не лишнее) слово в сочетании с наименованием компании или провайдера, например: представители, руководство и т. п. Фраза станет точнее и понятнее, а грамматическая дилемма решится сама собой.

Более правильный вариант: Арбитражный суд города Москвы в составе судьи Ивановой И. И. в порядке взаимозаменяемости с судьёй Петровой П. П., рассмотрев заявление... Иначе получается, что судья Петрова П. П. взаимозаменяема сама с собой.

В отношении учеников верно: курсы игры на гитаре. Приведенный Вами пример стилистически небезупречен, но понятен.

В тексте публицистического характера прописная буква в слове центр, заменяющем собою полное название, не требуется. В деловых бумагах это слово пишется с прописной буквы, при этом в начале документа указывают: Центр репродукции человека (далее Центр).

Точка уместна, однако, поскольку глагол сообщать переходный (требует дополнения в винительном падеже без предлога), после сообщаем нужно добавить слово следующее. Без этого слова уместно двоеточие (часть конструкции после двоеточия будет замещать собой дополнение при глаголе).

Особых правил пунктуационного оформления субтитров не существует. В конце повествовательного предложения точка не ставится только в том случае, если предложение представляет собой название («Следствие ведут колобки», «Грачи прилетели» и т. п.).

По-видимому, причина в том, что в слове поллитровка вторая часть не представляет собой форму родительного падежа единственного числа существительного или порядкового прилагательного, как во всех остальных случаях: пол-литра, пол-лица, пол-октября, полдома, пол-одиннадцатого и т. д.

Знаки препинания расставлены верно. Это сложноподчиненное предложение, где главная часть представляет собой односоставное определенно-личное предложение. Постановка тире возможна — см. § 124 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Лингвисты считают, что существует любое слово, произнесенное или написанное одним носителем языка и понятое другим. Слово жюрение, хотя и внутренняя его форма, и значение понятны, представляет собой окказиональный неологизм и существует за рамками литературной нормы.

В этом сложноподчиненном предложении слово кажется представляет собой грамматическую основу главной части, к нему присоединена придаточная часть с помощью союза что. Вводные слова и сочетания отличаются тем, что грамматически не связаны с какими-либо частями предложения.