Корректно: 1. Я живу в красивом, с богатой природой округе (сочетание согласованного и несогласованного определения). 2. Я живу в красивом округе, с богатой природой (определяемое слово уже имеет впереди стоящие согласованные определения) и  Я живу в красивом округе с богатой природой. 3. В городе живут хорошие, трудолюбивые люди (однородные определения).

Если второе определение поясняет первое, то между определениями ставится запятая, но второе определение не обособляется, т. е. запятая после него не нужна: с новым, 2009 годом; в новое, XXI столетие. См. справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация» (§ 10.1, пункт 10 в разделе «Однородные и неоднородные определения»).

Определительный оборот от природы умный, самостоятельный, относящийся к сочетанию русский генерал, имеет добавочное обстоятельственное значение причины и обособляется; внутри этого оборота запятая между определениями от природы умный и самостоятельный ставится потому, что они однородны.

Предложение построено неудачно: к глаголу выдвинут относятся два существительных в одной и той же форме — депутатами и председателем (Тв. падеж), но они не однородны, грамматические значения у них разные. Такое сочетание слов затрудняет восприятие смысла. 

Запятая не нужна, если части как будто волшебство уже на пороге и подарки ждут однородны, то есть относятся к слову настроение, раскрывают его смысл. В этом случае после союза и можно вставить союз как будто. 

Поскольку определения каждодневный и постоянный характеризуют предмет с одной стороны («непрекращающийся»), они однородны; конструкцию даже незначительные уместно выделить как вставку: Каждодневные, постоянные — даже незначительные — улучшения приводят к масштабному и уникальному результату.

Нужна только первая запятая, разделяющая однородные определения — согласованное и несогласованное. Правило таково: запятая ставится при сочетании согласованных и несогласованных определений (несогласованное определение помещается после согласованного), ср.: Между тем в приземистой, с коричневыми стенами зимовке Клюшиных действительно горела слегка увернутая семилинейная лампа; Она сняла со стола толстую, с бахромой скатерть и постелила другую, белую.

Здесь возможны варианты. Запятая нужна, если автор хочет, чтобы определения воспринимались как однородные: вой был протяжный и поэтому жуткий – слова протяжный и жуткий сближаются по значению, между ними создаются синонимические отношения. Однако возможно трактовать эти определения и как неоднородные: жуткий вой был протяжен. В таком случае запятая не нужна. Выбор остается за автором. 

Если однородным членам предложения не предшествует обобщающее слово (словосочетание), то перед ними двоеточие ставится только в том случае, когда необходимо предупредить читателя, что дальше следует перечисление. Как правило, если обобщающего слова нет, то решение о том, ставить ли двоеточие, принимает автор текста, ориентируясь на интонацию. То есть в данном случае однозначного ответа нет.