Употребительнее: забросили удочки.
Фраза корректна.
Правильно: собор российских новомучеников, миру явленных и неявленных, но ведомых Богу.
Фраза корректна.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
В текстах официально-делового стиля корректно: присвоить следующим документам: протокол, акт, график...
Поиграл в игру — тавтология, однако она может быть не только лексической ошибкой, но и приемом выразительности.
Литературная норма: согласно акту, согласно паспорту.
Правилами разрешается не ставить запятую в подобных случаях. Сравним формулировку в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:
«При двукратном повторении союза и (если число однородных членов – два) запятая ставится при наличии обобщающего слова при однородных членах предложения: Всё напоминало об осени: и желтые листья, и туманы по утрам; то же без обобщающего слова, но при наличии зависимых слов при однородных членах: Теперь уж можно было расслышать в отдельности и шум дождя, и шум воды (Булг.). Однако при отсутствии указанных условий при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)».
