Обе фразы не соответствуют нормам литературного языка.
Современной грамматической норме соответствуют конструкции без предлога К: я вам звонила, я вам позвоню. Но у Пушкина: Я к Вам пишу...
Наречие дождливо стилистически не окрашено, оно вполне может быть употреблено в речи грамотного человека.
В данном случае запятая не нужна.
Да, название Дубай склоняется как существительное мужского рода 2-го (по школьной грамматике) склонения (как слово сарай). Форма предложного падежа: в Дубае.
Да, возможно. Если наконец считать общим второстепенным членом предложения, то запятая не нужна.
Да, эта фраза лексически избыточна.
Обращение на вы к одному человеку само по себе выражает уважительное отношение. Вы рекомендуется писать с прописной при обращении к одному лицу, но окончательное решение принимает автор текста.
Правильно: уверенность в чем, неправильно: уверенность во что. Верный вариант: С уверенностью в долгосрочном и продуктивном сотрудничестве.
Слова между тем не являются вводными и не обособляются.
Правильно с прописной: Черноморское побережье Кавказа.
