Корректно: поспособствовать чему? - решению.
Верно: На этой неделе мы публиковали работы таких авторов, как Пушкин, Лермонтов, Есенин и другие.
"Справка" не выполняет домашние и тестовые задания.
Постановка запятых избыточна.
Семантические различия между данными глаголами лучше всего выяснить при помощи толковых словарей (например, при помощи Малого академического словаря на www.feb-web.ru).
О значении приставок см. в "Русской грамматике" (М., 1980): www.rusgram.narod.ru
Правильно: Матери знают, в чем нуждаются их дети, еще до того, как дети начнут думать об этой нужде.
Фразеологическое сочетание как за каменной стеной в этом предложении аналогично по функции со словом категории состояния, сравним: Со мной комфортно, безопасно и т. д. В таких предложениях знаки препинания не требуются, но для акцентирования паузы можно поставить интонационное тире.
Запятая после однако в этом случае не нужна.
