Варианты равноправны.
Возможны оба варианта.
Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).
Да, такие формы существуют в языке. Можно сказать, что это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Данные формы считаются разговорными.
Есть, например: Мы пришли на шоу.
Указанная запятая не требуется.
Использование формы мн. ч. корректно.
Да, есть ошибка в употреблении деепричастного оборота. Предложение надо перестроить. Например: Сравнивая цены, мы часто выбираем онлайн-магазины.
Не перемудрил, поскольку действующие правила правописания (и пунктуации) утверждены только в 1956 году.
Есть выражение закатать рукава (несовершенный вид: закатывать рукава). Повелительное наклонение: закатай рукава.
