Слово юла выступает в роли приложения (определения, выраженного именем существительным), то есть формально к нему задается вопрос: игрушку (какую?) юлу.
Склонять нужно, кавычки не требуются: ...также обозначает детскую игрушку юлу.
При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа. В случае если сказуемое стоит перед подлежащим, чаще используется форма единственного числа: образуется несколько чего-то там.
Подробно об этом можно прочесть в "Справочнике по правописанию и стилистике" Д. Э. Розенталя (раздел "Согласование сказуемого с подлежащим").
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа: Это была самая счастливая пара месяцев в моей жизни!
Верно: освободить двадцать четыре заложника.
Верно: ...в открытые дентинные канальцы.
Лучше: работу. Также обратите внимание на окончание в слове порученный: для выполнения действий (каких?) порученных.
Корректно: Учитывая, что дело поставлено на контроль, прошу организовать работу следователей Иванова и Сидорова без ущерба для выполнения порученных им руководителем группы действий по другим уголовным делам.
Запятая нужна, поскольку после или следует пояснительный член предложения. Такие члены предложения выделяются запятыми.
Поскольку продвинуться можно и в другие стороны (например, вправо и влево), сочетание продвинуться вперед корректно.
Возможно как слитное, так и раздельное написание в зависимости от смысла. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Могут не отделяться запятой от определяемого слова только нераспространенные определения. Если определение стоит после определяемого слова и имеет зависимые слова (как в Вашем примере), запятая ставится.
