Словарной фиксации у этого прилагательного нет, однако правилам соответствует раздельное написание: семейно центрированный подход.
В современном русском языке абсолютно равноправны формы глаголов совершенного вида достигнуть и достичь, поэтому взаимозаменяемы и причастия достигнувший и достигший.
Корректно дефисное написание: фуд-сити.
В словосочетании испугаться зайца существительное зайца стоит в родительном падеже. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить неодушевленное существительное второго склонения (т. е. такое, у которого винительный и родительный падежи не совпадают) или существительное первого склонения. Ср.: испугаться шороха, испугаться зайчихи.
Возможные переносы: ми-стер, мис-тер, тре-тьих, треть-их, мо-делью, моде-лью.
Оба варианта корректны.
Это слово пишется по общему правилу: сыпаный (прил.) — сыпанный (прич.). Академический орфографический словарь фиксирует: сы́панный; кр. ф. -ан, -ана, прич. (от сы́пать). Можем предположить, что прилагательное сыпаный не зафиксировано из-за его неупотребительности. См.: Потом кисель калиновый, сыпанный сахаром [А. Ф. Вельтман. Кощей бессмертный. Былина старого времени (1833)]. Но: сыпаный чай, сыпаный табак (в значении "рассыпной").
Нормативными словарями современного русского языка это слово пока что не зафиксировано, но можно рекомендовать постановку ударения на первом слоге, как в языке-источнике.
Корректно: антипылевая пропитка.
Глагол двигаться — гипероним для глагола шел.
