Словарям доверять стоит, но с учетом их особенностей. «Русский орфографический словарь» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой, на который Вы ссылаетесь, – это академический орфографический словарь. Он отражает современную орфографическую норму, т. е. помогает установить, какое написание является правильным. Однако фиксация слова в словаре не означает, что это слово уместно в любой ситуации, в любом стиле речи. Например, в словаре зафиксированы слова на фиг и пофиг. Это означает, что если у пишущего возникнет потребность написать эти грубые слова (например, в тексте сценария фильма, в речи персонажей), то сделать это нужно в соответствии с правилами орфографии, т. е. так, как зафиксировано в этом словаре. 

Словарь Т. Ф.  Ефремовой – это авторский толковый словарь. Его многие ценят за то, что в нем зафиксированы новые слова, еще не вошедшие в академические словари.

Однако в случае орфографических расхождений руководствоваться следует академическим орфографическим словарем.

Слова по-ее, по-его, по-их, по-ихнему  употребляются крайне редко и являются стилистически сниженными.

Формально грамматический центр — нет (отрицательная форма настоящего времени глагола быть). Предложение — безличное. Этим можно и ограничиться, если речь идет об освоении школьной программы.

Если же выйти за ее рамки, то придется учесть, что перед нами отрицательно-безличная модификация утвердительного предложения: его мы и получим «вновь», если изымем отрицание (Есть сомнения в опасности этого человека). При этом, как видим, предложение оказывается двусоставным, сомнения — подлежащее. В отрицательно-безличной модификации оно принимает форму родительного падежа и превращается как бы в дополнение (но именно как бы!), однако без него предложение окажется бессмысленным, потому что, если мы его опустим, придется опустить и все остальное, поскольку оно зависит от сущ. сомнения. Останется только Нет, которое явным образом не эквивалентно по смыслу тому, с чего мы начали.

Вывод: если формально-школьный ответ — нет, то неформальный ответ — нет сомнений, в котором нет — главный член безличного предложения, а сомнений — «разжалованное» подлежащее. В лингвистике в последние примерно 40-50 лет в подобных случаях говорят также о «неканонических подлежащих».

Полагаем, что действует то же правило, то есть следует писать прописное С: ...Стою близ моря на скале; / Стою, задумчивость питая.

Что касается выбора варианта, вопрос не очень понятен, так как надо  представлять себе, что это за учебное пособие, как оформлены другие материалы. Мы бы, наверное, выбрали такой вариант: «Я здесь стою близ моря на скале; / Стою, задумчивость питая». Особые правила цитирования стихотворных текстов нам неизвестны (кроме того, что эти тексты можно набирать в подбор, показывая разбиение на строки косой чертой). Точность цитат одинакова для всех изданий (если только это не намеренное искажение текста или автор не хочет подчеркнуть, что он или его персонаж вспоминает цитату: «Что-то там, тати-тата…»). Единственное, что в обучающих изданиях, где цитат очень много, они, полагаем, не всегда нуждаются во внутритекстовых или постраничных ссылках на источник, но библиографический список в конце нужен, хотя бы потому, что, прочитав цитату, скажем, из Пушкина, читатель может удивиться, не найдя приведенные строки в своем издании, поскольку текст цитировался по другому собранию сочинений.

Кроме грифов указанных инстанций, другой информации на титульном листе "Свода" нет.

Корректно: Я слышал, что эта жизнь прекрасна (слово то лишнее); все разговоры о любви лишь сказка (по основному правилу тире не требуется, но можно поставить интонационное тире перед лишь).

Дать ответ по поводу пунктуации в третьем примере затруднительно: без контекста смысл предложения неясен.

Мы не выполняем домашние задания.

Пунктуация корректна.

Спасибо, что заметили ошибку!