Слово факочоп(п)ер не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, однако в них есть существительное чоппер в написании с двумя н. Поэтому рекомендуем вариант факочоппер. 

Обособление подобных обстоятельств возможно, но не обязательно. см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Такое согласование допустимо: применение какое? бытовое.

Да, в данном предложении причастия употреблены правильно. 

По правилам в наименованиях с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: корабль «Черная жемчужина», шхуна «Полярная звезда».

Обстоятельственный оборот с производным предлогом в целях в начале предложения нужно было бы обособить, если бы требовалось обозначить его границы, чтобы предложение не выглядело двусмысленным, сравним пример с другим производным предлогом: Во избежание неверного понимания фразы директором, были внесены изменения в документ. – Во избежание неверного понимания фразы, директором были внесены изменения в документ (см. «Справочник по пунктуации»). В приведенном Вами предложении подобных разночтений нет, а потому для постановки запятой нет оснований.

Уточните, пожалуйста, написание какого именно слова Вас интересует.

Сотрудники, судя по всему, назначаются для обеспечения доступа (в помещение), а потому нужно использовать форму родительного падежа: Прошу Вас назначить ответственных сотрудников для участия в обследовании жилого помещения и обеспечения доступа (вскрытие входной двери) по вышеуказанному адресу.

В таких случаях принято шрифтовое выделение вопросов, без использования кавычек и прописных букв: ...мы можем спросить «дом (кого?) дяди», а также по смыслу задать вопрос чей?

Слово хитрюшка не является производным от слова хитрюга. Эти слова произведены от слова хитрый при помощи разных суффиксов: -юшк- и -юг-. Ср. зверюшка и зверюга.