Нормативное управление глагола размышлять: о ком-чем. Однако в живой речи нередко встречаются конструкции размышлять над чем: Иногда он даже размышляет над этим вопросом, но он уже отвык размышлять над вопросом другим: кого он воспитывает? [А. С. Макаренко. Книга для родителей (1937)]; На протяжении всего пути до прокуратуры он размышлял над вопросом о двух выстрелах в лжемилиционера [Н. Н. Шпанов. Ученик чародея (1935-1950)]. На наш взгляд, такое употребление грешит разговорностью.
Да, такая форма деепричастия возможна. Например: Впрочем, научась в один день наблюдать ее страшную проницательность, я видел, что... [Н. С. Лесков. Детские годы (1874)]; Если, научась ремеслам и искусствам, вы обольститесь приманками роскоши европейской, вспомните только, чем занимался Петр [Д. Н. Каралис. Дневник (2009)] и т. п.
Прилагательное добротный имеет значение "доброкачественный; отличающийся прочностью" и обладает при этом дастаточно узкой сочетаемостью. Сочетание добротный урожай содержит лексическую ошибку.
Такового устойчивого выражения в русском литературном языке не существует. Ср.: нервы расстроились, разыгрались, расходились и т. п.; успокоить, испортить, расшатать, трепать и т. п. чьи-л. нервы; действовать на нервы, играть на нервах.
Оба варианта считаются допустимыми: проли́та и пролитá.
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 298671
Да, это сокращение склоняется: в Минобре решили.