Максимально подробно академические правила употребления прописных и строчных букв сформулированы сейчас в работах членов Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюновой, Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой (Арутюнова Е. В., Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями. Книга 4. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Графические сокращения. М., 2023; см. также эту статью).

Специалисты отмечают, что иностранные фамилии могут сопровождаться непереводимыми иноязычными служебными словами (артикли, предлоги, союзы). В русском языке при употреблении некоторых фамилий эти слова могут быть факультативными (например, изучать творчество Гете, хотя фон Гете) или, наоборот, могут становиться неотъемлемой частью фамилии (гениальный да Винчи, но не гениальный *Винчи). В обоих случаях иноязычные служебные слова, согласно правилу, пишутся со строчной буквы.

Орфографически верно: Арно дю Бак, Гуго де Сад, маркиз де Сад. 

Возможные отклонения от правила подробно описаны в упомянутой статье.

Обособление таких обстоятельств факультативно. В приведенном предложении обособление можно рекомендовать для удобства чтения. 

Это рассуждение неверно, поскольку в русском языке, в отличие от многих других языков (например, польского или французского) ударение не фиксированное.

Сочетания типа врач пришла давно считаются вполне приемлемыми даже в письменной речи. Поэтому возражений против второго варианта нет. Он более вразумителен с точки зрения обозначения пола врача.

В последних двух примерах пишется НИ, т. к. это придаточные предложения. См. подробно в Правилах.

Лучше: вода, нагретая до температуры 50 °C.

Слово холостой может употребляться по отношению к женщине, но такое употребление будет стилистически окрашенным (шутливым или просторечным). Иными словами, в шутку в разговорной речи так сказать можно; если же холостая о женщине говорится всерьез, то это просторечие.

Словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – наиболее полный справочник по названиям жителей – фиксирует оба слова (т. е. оба названия правильны), но при этом предпочтение отдает варианту байкальцы.

Формально это предложение можно подвести под правило об отсутствии запятой между частями сложносочиненного предложения, части которого объединены восклицательной интонацией. Однако это правило и Д. Э. Розенталь и Н. С. Валгина сопровождают примерами, в которых части начинаются с частиц или местоимений, подчеркивающих однородность частей, равноправность их по смыслу: Как он смешон и как глупы его выходки! Как часто мы собирались вместе и какие вели интересные беседы!; Сколько скрытого смысла в этих словах и какой отклик вызывают они у слушателей!; Как тихо вокруг и как чисто звездное небо! 

В Вашем преложении смыслового равноправия частей нет. Отношения между ними причинно-следственные: Раз сам сделал, то сам и расхлебывай. Между ними можно было бы поставить знак тире: Сам сделал – и сам расхлебывай! Сам сделал – сам и расхлебывай! Более того, одна часть является повествовательной, а другая – побудительной. Побудительность же служит объединяющим фактором (ср.: Подпустить врага и огонь дать по команде!). 

Подведем итог нашим пунктуационным размышлениям. Отсутствие запятой формально правильно, но «духу» правила более отвечает разделение частей запятой.