Следует заключить в кавычки только слово петровские: Цикл выездных "петровских" уроков для школьников.
Употребление слова ядерный в значении 'центральный, важнейший, главный' стало привычным, поэтому кавычки не нужны.
Пляж — это географический объект. Названия географических объектов пишутся без кавычек.
Очень интересный вопрос! Здесь название социальной сети (оно пишется с прописной буквы и в кавычках, в разговорной речи допустимо со строчной и без кавычек) употреблено в обобщенном значении 'социальные сети'. Такое употребление не регламентировано правилами орфографии, хотя можно провести параллель с подобным переносом имени (фамилии) человека: Хлестаковы, Митрофанушки, Ломоносовы. Имена людей в таких случаях писать со строчной буквы не рекомендуется. Но в Вашем предложении написание с прописной и в кавычках может внести неясность. Чтобы читатель правильно воспринял обобщенный смысл нужно написать название социальной сети со строчной буквы и без кавычек.
Предпочтительно сохранять написание латиницей: формат VR 360.
Правильно: Я купил «Волгу». Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Возможно разное написание. Правильно: соус «Бешамель», если название употреблено в качестве товарной марки (например, в надписи на этикетке, ценнике), и соус бешамель (в бытовом употреблении), например: к этому блюду надо добавить бешамель.
В этом случае кавычки также не требуются.
Названия крепостей пишутся без кавычек: крепость Осовец.
Вы имеете в виду, что название написано не кириллицей? В этом случае кавычки не нужны.
