Лодзь – существительное женского рода. Правильно: в Лодзи.
Правильно написание со строчной буквы: центр, в центре работают специалисты...
Название книги изменять не стоит. Чтобы фраза была абсолютно понятна, лучше предварить название «Мы» родовым словом книга.
Корректно написание в кавычках.
Корректно написание со строчной (как, например, калашников в значении "автомат" в разговорной речи).
Без родовых слов (село и город) оба названия склоняются как существительные мужского рода второго склонения: Ларьяка, Нижневартовска, Ларьяку, Нижневартовску и т. д.
Село Ларьяк с родовым словом не склоняется: села Ларьяк, селу Ларьяк. А город Нижневартовск склоняется: города Нижневартовска, городу Нижневартовску и т. д.
Пунктуация корректна.
Нет, у этих слов разное происхождение. Хиреть восходит к той же основе, что и хворый, хворать.
См. «Азбучные истины».
Кавычки не нужны.
