Запятая поставлена правильно.
Правила выбора падежа дополнения при переходном глаголе с отрицанием изложены, в частности, в соответствующем параграфе «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой. Глагол получить приведён в подпункте 4 пункта 1 указанного параграфа среди глаголов, при которых требуется дополнение в родительном падеже: не получили отказа. Впрочем, если под словом отказ подразумевается конкретный документ («именно этот предмет, а не вообще какой-то»), в сочетании употребляется винительный падеж, сравним подпункт 1 пункта 2 с примерами типа не отрецензировал рукопись, которую ему прислали.
Нет, некорректна. Действие, обозначенное деепричастием (размышляя), должно совершаться тем же лицом, которое является подлежащим в главной части предложения. В предложении "в тексте отмечается" подлежащее отсутствует. Возможный вариант исправления: Размышляя об этой проблеме, автор текста отмечает...
В словах, образованных от буквенных аббревиатур с помощью суффиксов, аббревиатурная основа записывается по названиям букв: бэтээр (от БТР), кагэбэшник (от КГБ), гэбист (от ГБ). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.
Запятая нужна.
Конечно, можно. Что здесь в значении 'который'. Например:
И та, что сегодня прощается с милым, –
Пусть боль свою в силу она переплавит.
Мы детям клянемся, клянемся могилам,
Что нас покориться никто не заставит!
(Анна Ахматова)
Вторая запятая не требуется: В третьем, окончательном чтении...
О выборе падежа при глаголах с отрицанием см. в «Письмовнике».
Если сочетание как мать имеет значение 'будучи матерью, в качестве матери', то запятые не нужны.
В этом предложении необходимо использовать усилительную частицу ни.
