Вряд ли Вы найдете готовые ответы на все подобные вопросы. В школьной практике, например, одной из самых распространенных орфографических ошибок считается употребление буквы Ь в формах глаголов третьего лица ед. числа (правда, официальной статистики на этот счет нет). В печати ситуация, видимо, иная. Возможно, какие-то полезные статистические сведения получится найти в кандидатских и докторских диссертациях, посвященных правильности речи и правописанию.

В строгой деловой речи принято формальное согласование, по мужскому роду (безотносительно к полу лица): ООО «Лютик», именуемое в дальнейшем «Исполнитель», и индивидуальный предприниматель Иванова Алла Петровна, именуемый в дальнейшем «Заказчик» (согласование: индивидуальный предприниматель... именуемый).

В других формах письменной речи (а не в безликой канцелярской) будет уместен женский род. Например, в газетном тексте: Индивидуальный предприниматель Иванова обратилась в суд с требованием...

Дело в том, что в число "названий учебных заведений" входят разные типы наименований. Некоторые из них требуется писать (вернее, начинать) с прописной буквы - например, полные и краткие официальные названия высших учебных заведений: Московский государственный университет. В названиях общеобразовательных школ с прописной буквы пишутся только заключаемые в кавычки элементы условного наименования: средняя школа "Лига школ", школа "Интеллектуал" и т. д.

Оптимальным решением в этой ситуации выглядит изменение порядка слов таким образом, чтобы глагол подбодрить занял позицию глагола речи (которым он, собственно, и является): «Давай, если будешь думать быстро, все будет хорошо», — подбодрила она саму себя. Оформление внутренней речи как прямой в данном случае корректно, поскольку персонаж обращается к себе как к собеседнику — с помощью форм второго лица. 

Если в состав подлежащего входит слово, обозначающее неопределенное множество (много, немного, мало, несколько и т. п.), то сказуемое чаще употребляется в единственном числе: Сколько звездочек упало? Однако в наше время нормативной стала и форма множественного числа сказуемого при таких оборотах (согласование по смыслу), которая подчеркивает активное действие и относится к подлежащему со значением лица: Несколько классов пришли/пришло мне на помощь.

У слова залежи нет формы единственного числа. Поэтому — да, это несуществующая форма.

Стилистические пометы к словам даются в толковых словарях. Вы можете воспользоваться, например, «Большим толковым словарем» под ред. С. А. Кузнецова.

Правильно: стриженый.

Это суффиксальные образования с гаплологией.

Такая формулировка стилистически некорректна.