В деепричастиях прошедшего времени, как и в глаголах прошедшего времени, перед суффиксом сохраняется та же гласная, что и в инфинитиве: увидев, увидел.

С точки зрения системы современного русского языка слова «пчела» и «бык» не однокоренные. Однако исторически они восходят к одному корню и образованы от глагола  «бучать» – жужжать, мычать (по этимологическому словарю М. Фасмера). Согласно этимологическому словарю Н.М. Шанского, бык – «производное от звукоподражания той же основы, но с перегласовкой (бы – бу – бъ), что в букашка, пчела». Пчела, по тем же источникам, образована от старославянского «бъчела», восходящего к основе «бучать».

Если неологизм трибьют (от англ. tribute в значении «дань уважения») употребляется для обозначения творческой акции, посвященной, в частности, известному музыканту или группе, то форма дательного падежа имени собственного в сочетании с этим словом представляется корректным грамматическим выбором. У формы дательного падежа значение адресованности — одно из распространенных и при этом конкретных. Форма родительного падежа имени собственного не вносит подобной ясности в высказывание. Более того, значение принадлежности, характерное для формы родительного падежа (песня исполнителя, композиция группы), может стать причиной искаженного толкования сочетания имени собственного с обсуждаемым неологизмом.

Отвлеченные существительные (к которым относится и слово оплата) обычно не употребляются во множественном числе. Поэтому верно: различные формы оплаты.

Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от пола носителя. Фамилия Благиня склоняется (и мужская, и женская): Благини, Благине, Благиню, Благиней, о Благине.

Предпочтительно в этом случае: что могут витамины и чего не могут.

Напомним правило:

Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.

А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)

Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.

Сочетание разных возрастов ошибочным не является, употреблялось оно и раньше. Вот примеры из художественной литературы: На широкой поляне, окруженной древними дубами и непроходимым ломом, стояло несколько земляных куреней; а между ними на опрокинутых пнях, на вывороченных корнях, на кучах сена и сухих листьев лежало и сидело множество людей разных возрастов, в разных одеждах. А. Толстой, Князь Серебряный (1842–1862). Здесь же, у калитки, на утренней прогулке, семиклассники дожидались проезда ежедневного дилижанса, в котором, вдоль, слева и справа, сидели премиленькие девочки разных возрастов и в разных костюмах. А. Куприн, Юнкера (1932). Все мы, кондукторы, люди разных возрастов, характеров и взглядов, больше всего боялись, чтобы какая-нибудь из этих женщин не нашла при нас родного искалеченного человека. К. Паустовский, Повесть о жизни. Беспокойная юность (1954). Под водительством Касьянки подружки ее, девчонки разных возрастов и калибров, обливают водой длинный тесовый стол, поставленный на три опоры. В. Астафьев, Царь-рыба (1974).