Допустимо: Ф. И. О. и ф. и. о.

Потому что есть такое правило: буква О пишется после шипящих в суффиксе имен существительных -онк-, ср.: книжонка, ручонка, рубашонка, распашонка и т. п.

Так как это метафора, возможны все варианты, выбирать Вам.

Неясно, о чем речь, аоэтому сложно выбрать вариант.

Как говорил старина Мюллер, верить в наше время нельзя никому, порой даже самому себе :)
Дело в том, что последнее прижизненное издание справочника Розенталя выходило в начале 1990-х годов, а все дальнейшие переиздания этой книги были подготовлены редакторами и корректорами уже после смерти Дитмара Эльяшевича. И некоторые предлагаемые в этом справочнике рекомендации (например, писать в Украину) представляются весьма спорными. Кроме того, справочник Розенталя несколько отстает от современной практики письма.
Что касается полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации», то среди его авторов ведущие научные сотрудники Института русского языка имени В. В. Виноградова РАН и других лингвистических учреждений, подготовившие не одно справочное пособие. Так, Н. А. Еськова - автор «Краткого словаря трудностей русского языка», Л. К. Чельцова - один из авторов «Справочной книги издателя и автора» (совместно с А. Э. Мильчиным), Н. С. Валгина - один из ведуших современных специалистов по синтаксису и пунктуации.
Наша рекомендация - пользоваться обеими книгами, между ними не так уж и много разночтений, а в случае разнобоя в рекомендациях, на наш взгляд, предпочтительно в большинстве случаев ориентироваться на полный академический справочник.

Стилистически верен первый вариант.

К грамматике это не имеет совершенно никакого отношения. Данный вопрос касается истории, этимологии, происхождения слов. Большинство слов русского языка, которые начинаются на букву А, действительно, пришли к нам из других языков. Тем не менее есть и исконно русские слова, начинающиеся на А, они являются преимущественно частицами или междометиями: абы, авось, ась, агу и т. п. Подробно и интересно об этом написано в книге Л. Успенского «Слово о словах».

Склонение (как и несклонение) таких названий не является ошибкой. Грамматическое согласование "жить в Строгине, работать в Останкине" более характерно для книжного языка, несогласование "жить в Строгино" - для разговорной речи.

Цуры Михаила, Цуре Михаилу, Цуру Михаила, Цурой Михаилом, о Цуре Михаиле.

Корректно: Брюсова, Брюсову, Брюсов, Брюсовым (Даевым, Машковым), о Брюсовом (Даевом, Машковом). См. «Русскую грамматику» (таблица со склонением слова отцов).